Boksplot & kvartilsæt
Det udvidede kvartilsæt: min, Q₁, median, Q₃, max
Boksplottet er en kompakt grafisk fremstilling af et datasæt. Det viser, hvordan data er fordelt uden at vise alle enkeltmålinger.
De fem tal i det udvidede kvartilsæt: minimum, Q1 (25%-fraktil), median (50%), Q3 (75%-fraktil), maksimum. Kvartilbredden KB = Q3 − Q1 er et mål for spredningen i midterste halvdel.
En outlier er en usædvanlig observation — tjek om den er over Q3 + 1,5·KB eller under Q1 − 1,5·KB.
Formler
Udvidet kvartilsæt
Minimum, \(Q_1\), Median, \(Q_3\), Maksimum
Kvartilbredde
\(KB = Q_3 - Q_1\)
Outlier
Outlier hvis \(x > Q_3 + 1{,}5\cdot KB\) eller \(x < Q_1 - 1{,}5\cdot KB\)
Eksempler
EksempelKvartilsæt: 13, 13,7, 14,0, 14,5, 15,0 — er max en outlier?▼
1
Kvartilbredde
\(KB = 14{,}5-13{,}7 = 0{,}8\)
\(KB = 14{,}5-13{,}7 = 0{,}8\)
2
Øvre grænse
\(Q_3 + 1{,}5\cdot KB = 14{,}5+1{,}2 = 15{,}7\)
\(Q_3 + 1{,}5\cdot KB = 14{,}5+1{,}2 = 15{,}7\)
3
\(15{,}0 < 15{,}7\) → ikke en outlier
Eksempel 2Hvad fortæller boksplottet? Min=13, Q₁=14, Median=15, Q₃=17, Max=20.▼
1
Kvartilbredde
\(KB = 17-14 = 3\)
\(KB = 17-14 = 3\)
2
Er max=20 en outlier?
Grænse: \(17 + 1{,}5\cdot3 = 17+4{,}5 = 21{,}5\)
\(20 < 21{,}5\) → ikke en outlier
Grænse: \(17 + 1{,}5\cdot3 = 17+4{,}5 = 21{,}5\)
\(20 < 21{,}5\) → ikke en outlier
3
Aflæs
50% af data ligger mellem 14 og 17. Medianen (15) er tæt på midten af boksen → nogenlunde symmetrisk.
50% af data ligger mellem 14 og 17. Medianen (15) er tæt på midten af boksen → nogenlunde symmetrisk.
Genkend opgavetypen
🔍 Sådan ser den ud til eksamen
- "Bestem det udvidede kvartilsæt" — aflæs 5 tal fra boksplottet
- "Bestem kvartilbredden" → \(KB = Q_3-Q_1\)
- "Er den højeste værdi en outlier?" → tjek om den er over \(Q_3+1{,}5\cdot KB\)
⚠️ Klassiske eksamensfejl
- Kvartilbredde er IKKE max−min — det er Q₃−Q₁
- Medianen er IKKE gennemsnittet — det er den midterste observation
- Boksens venstre kant = Q₁, højre kant = Q₃, streg inde i boksen = median