Ensvinklede trekanter
Skalafaktor og ukendte sider via forholdslighed
To trekanter er ensvinklede, hvis de har alle tre vinkler ens. Så er de "ens formet" men ikke nødvendigvis ens store. Det vigtige: sidelængderne er proportionale.
Skalafaktoren k = (stor side) / (tilsvarende lille side) gælder for ALLE sider. Match altid tilsvarende sider — sider der ligger over for de samme vinkler.
Husk: areal skalerer med k² — dobbelt så store sider giver fire gange så stort areal.
Formler
Skalafaktor
\(k = \dfrac{\text{side i stor trekant}}{\text{tilsvarende side i lille trekant}}\)
Ukendt side
Stor side = lille side \(\cdot k\) eller Lille side = stor side \(\div k\)
Eksempler
EksempelSider 6 og 2,5 i lille △, side 18 i stor △▼
1
Skalafaktor
\(k = \frac{18}{6} = 3\)
\(k = \frac{18}{6} = 3\)
2
Ukendt side
\(B_1C_1 = 2{,}5\cdot 3 = \textcolor{#ef4444}{7{,}5}\)
\(B_1C_1 = 2{,}5\cdot 3 = \textcolor{#ef4444}{7{,}5}\)
⚠️ Faldgrube: Match de TILSVARENDE sider korrekt. Sider der ligger over for ens vinkler svarer til hinanden.
Genkend opgavetypen
🔍 Sådan ser den ud til eksamen
- Ensvinklede trekanter: alle tre vinkler er ens → sidelængder proportionale
- Opstil proportionen: \(\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}\)
- AA-kriteriet: to vinkler ens → trekanterne er ensvinklede
⚠️ Klassiske eksamensfejl
- Ensvinklet ≠ ligestore: ensvinklede trekanter har IKKE nødvendigvis samme sider
- Sæt proportionen op korrekt — sæt tilsvarende sider overfor hinanden
- Skalaforholdet gælder for sider, ikke arealer (areal: skalafaktor kvadreret)