Sandsynlighed
Simpel sandsynlighed og multiplikationsprincippet
Sandsynlighed udtrykker, hvor sandsynligt det er at en hændelse sker. Det er et tal mellem 0 (umuligt) og 1 (sikkert). Sandsynlighed 0,3 betyder 30% chance.
I et symmetrisk udfaldsrum (fx en terning) er alle udfald lige sandsynlige, og formlen er enkel: antal gunstige / antal mulige.
Komplementregning: \(P(\text{ikke A}) = 1 - P(A)\). Det er tit nemmere at beregne hvad der IKKE sker.
Formler
Sandsynlighed
\(P(A) = \dfrac{\text{antal gunstige}}{\text{antal mulige}}\)
Multiplikationsprincippet
Uafhængige hændelser: \(P(A \text{ og } B) = P(A)\cdot P(B)\)
Eksempler
Eksempel10-sidet terning: P(vinde) = 3/10. To spil — vinde begge?▼
1
\(P(\text{begge}) = \frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100} = \textcolor{#ef4444}{0{,}09}\)
Eksempel 2Komplement: P(vinde) = 0,35. Hvad er sandsynligheden for at tabe?▼
1
Brug komplementreglen
\(P(\text{tabe}) = 1 - P(\text{vinde}) = 1 - 0{,}35 = \textcolor{#ef4444}{0{,}65}\)
\(P(\text{tabe}) = 1 - P(\text{vinde}) = 1 - 0{,}35 = \textcolor{#ef4444}{0{,}65}\)
Eksempel 3I en klasse: P(dreng)=0,55, P(briller)=0,30, P(dreng og briller)=0,15. Find P(dreng ELLER briller).▼
1
Additionsreglen
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\)
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\)
2
\(= 0{,}55 + 0{,}30 - 0{,}15 = \textcolor{#ef4444}{0{,}70}\)
⚠️ Vigtigt: Multiplikation gælder kun for uafhængige hændelser — dvs. det ene udfald påvirker ikke det andet.
Genkend opgavetypen
🔍 Sådan ser den ud til eksamen
- Sandsynlighed: antal gunstige / antal mulige i symmetrisk udfaldsrum
- Komplement: \(P(\overline{A}) = 1 - P(A)\)
- Betinget: "givet at A er sket" — brug \(P(B|A) = P(A\cap B) / P(A)\)
⚠️ Klassiske eksamensfejl
- Sandsynlighed er altid mellem 0 og 1 — aldrig negativ eller over 1
- \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) — ikke bare \(P(A)+P(B)\)
- Hændelserne er ikke altid lige sandsynlige — tjek konteksten