Funktionsværdi
Indsæt en x-værdi i forskriften og beregn f(x)
Funktionsværdien f(x₀) er det y-resultat, du får, når du indsætter en bestemt x-værdi i forskriften. Det er den mest grundlæggende operation med funktioner.
Notation: f(3) betyder "hvad er funktionsværdien når x = 3?" — det er IKKE f gange 3. Erstat alle x'er i forskriften med 3 og beregn.
Husk regnerækkefølgen: potenser FØR multiplikation FØR addition (PEMAS).
Formler
Funktionsværdi
Indsæt \(x = x_0\) i \(f(x)\) og beregn resultatet: \(f(x_0)\)
Eksempler
Eksempel\(f(x)=x^2+7\), bestem \(f(3)\)▼
1
Indsæt \(x=3\)
\(f(3) = 3^2+7 = 9+7 = \textcolor{#ef4444}{16}\)
\(f(3) = 3^2+7 = 9+7 = \textcolor{#ef4444}{16}\)
Eksempel 2Kontekst: \(O(x) = 200x - 5000\). Find overskud ved 80 solgte varer.▼
1
Indsæt x = 80
\(O(80) = 200\cdot80 - 5000 = 16000 - 5000 = \textcolor{#ef4444}{11000}\) kr.
\(O(80) = 200\cdot80 - 5000 = 16000 - 5000 = \textcolor{#ef4444}{11000}\) kr.
Eksempel 3Omvendt: \(f(x) = 3x+6\). For hvilken x er \(f(x) = 21\)?▼
1
Opstil ligning og løs
\(3x+6 = 21 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = \textcolor{#ef4444}{5}\)
\(3x+6 = 21 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = \textcolor{#ef4444}{5}\)
⚠️ Faldgrube: Ved negative x: \(f(-3) = (-3)^2+7 = 9+7 = 16\). Husk at \((-3)^2 = 9\), ikke \(-9\).
Genkend opgavetypen
🔍 Sådan ser den ud til eksamen
- Indsæt x-værdien direkte i forskriften og beregn
- "Bestem f(a)" = indsæt \(x = a\) og beregn
- Omvendt: givet f(x) = k, løs for x (isolér)
⚠️ Klassiske eksamensfejl
- Regnerækkefølge: potenser FØR multiplikation FØR addition
- \(f(2)\) betyder indsæt \(x=2\) — ikke \(f \cdot 2\)
- Husk at parentesen gælder hele udtrykket: \(f(-3) = (-3)^2 = 9\), ikke \(-9\)