Lineære ligninger
Isolér den ubekendte — flyt led og divider
En lineær ligning er den mest grundlæggende ligningstype. Den ubekendte x optræder kun i første potens — ingen x², ingen x³. Målet er at isolere x.
Tænk på det som en vægt i balance: hvad du gør på den ene side, skal du gøre på den anden. Flyt x-led til venstre, talkonstanter til højre, og divider til sidst med koefficienten foran x.
Tjek ALTID svaret ved at indsætte x i den originale ligning.
Formler
Standardform
\(ax + b = c \implies x = \dfrac{c-b}{a}\)
Ubekendte på begge sider
\(ax + b = cx + d \implies (a-c)x = d-b\)
Eksempler
Eksempel 1\(7x-5=3x+19\)▼
1
Saml x-led
\(7x-3x = 19+5 \Rightarrow 4x = 24\)
\(7x-3x = 19+5 \Rightarrow 4x = 24\)
2
Divider
\(x = \frac{24}{4} = \textcolor{#ef4444}{6}\)
\(x = \frac{24}{4} = \textcolor{#ef4444}{6}\)
Eksempel 2Med parentes: \(3(2x+4) = 2(x+10)\)▼
1
Gang parenteserne ud
\(6x+12 = 2x+20\)
\(6x+12 = 2x+20\)
2
Saml x-led
\(6x-2x = 20-12 \Rightarrow 4x = 8\)
\(6x-2x = 20-12 \Rightarrow 4x = 8\)
3
Divider
\(x = \textcolor{#ef4444}{2}\) Tjek: \(3(8)=24\) og \(2(12)=24\) ✓
\(x = \textcolor{#ef4444}{2}\) Tjek: \(3(8)=24\) og \(2(12)=24\) ✓
Eksempel 3Med brøker: \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)▼
1
Træk 2 fra begge sider
\(\dfrac{x}{3} = 3\)
\(\dfrac{x}{3} = 3\)
2
Gang med 3
\(x = \textcolor{#ef4444}{9}\)
\(x = \textcolor{#ef4444}{9}\)
💡 Tjek dit svar! Indsæt x i den originale ligning og kontrollér at begge sider giver det samme. \(7\cdot 6-5 = 37\) og \(3\cdot 6+19 = 37\) ✓
Genkend opgavetypen
🔍 Sådan ser den ud til eksamen
- Isolér x: flyt tal til højre side og led med x til venstre
- Nøgleord: "løs ligningen", "find x", "bestem den ubekendte"
- Tjek svaret ved at indsætte x i den originale ligning
⚠️ Klassiske eksamensfejl
- Fortegn ved flytning: \(ax+b=c \Rightarrow ax=c-b\) — b skifter fortegn
- Glemt at gange parentesen ud: \(3(x+2) = 3x+6\), ikke \(3x+2\)
- Del HELE ligningen med koefficienten — ikke bare den ene side