Lineære ligninger
Isolér den ubekendte — flyt led og divider
En lineær ligning har den ubekendte kun i første potens. Målet er at isolere x ved at udføre de samme operationer på begge sider af lighedstegnet — ligesom at holde en vægt i balance.
Strategi: udvid parenteser → flyt x-led til venstre → flyt konstanter til højre → divider med koefficienten. Husk: når du flytter et led over lighedstegnet, skifter det fortegn.
Tjek altid svaret ved at indsætte x i den originale ligning.
Formler
Standardform
\(ax + b = c \implies x = \dfrac{c-b}{a}\)
Ubekendte på begge sider
\(ax + b = cx + d \implies (a-c)x = d-b\)
Eksempler
Eksempel 1\(5x - 3 = 2x + 9\)▼
1
Saml x-led
\(5x - 2x = 9 + 3 \Rightarrow 3x = 12\)
\(5x - 2x = 9 + 3 \Rightarrow 3x = 12\)
2
Divider
\(x = \frac{12}{3} = \textcolor{#ef4444}{4}\)
\(x = \frac{12}{3} = \textcolor{#ef4444}{4}\)
Eksempel 2\(3(2x+1) = 5x - 4\)▼
1
Udvid parentesen
\(6x + 3 = 5x - 4\)
\(6x + 3 = 5x - 4\)
2
Isolér x
\(6x - 5x = -4 - 3 \Rightarrow x = \textcolor{#ef4444}{-7}\)
\(6x - 5x = -4 - 3 \Rightarrow x = \textcolor{#ef4444}{-7}\)
3
Tjek
\(3(2\cdot(-7)+1) = 3\cdot(-13)=-39\) og \(5\cdot(-7)-4=-39\) ✓
\(3(2\cdot(-7)+1) = 3\cdot(-13)=-39\) og \(5\cdot(-7)-4=-39\) ✓
Eksempel 3Med brøker: \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)▼
1
Træk 2 fra begge sider
\(\dfrac{x}{3} = 3\)
\(\dfrac{x}{3} = 3\)
2
Gang med 3
\(x = \textcolor{#ef4444}{9}\) Tjek: \(9/3 + 2 = 3 + 2 = 5\) ✓
\(x = \textcolor{#ef4444}{9}\) Tjek: \(9/3 + 2 = 3 + 2 = 5\) ✓
💡 Tjek dit svar! Indsæt x i den originale ligning: \(5\cdot 4-3=17\) og \(2\cdot 4+9=17\) ✓
Genkend opgavetypen
🔍 Sådan ser den ud til eksamen
- Opgaven giver en ligning med ét ubekendt og beder dig finde x
- Nøgleord: "løs ligningen", "bestem x", "find den ubekendte"
- Parenteser: udvid dem FØR du samler x-led
⚠️ Klassiske eksamensfejl
- Tegn-fejl ved flytning: \(ax+b=c \Rightarrow ax=c-b\) — b skifter fortegn
- Glemt at gange parentesen ud: \(3(x+2) \neq 3x+2\) — husk \(3x+6\)
- Dividerer med 0 — tjek altid at koefficienten foran x ikke er 0